import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

np.random.seed(42)
data = np.random.randn(200).cumsum()

for l,d in [
    ("原系列",data),
    ("1階差分",np.diff(data))
    ]:
    s,p,lag,_,c,_ = adfuller(d, autolag='AIC')
    print(f"[{l}] ADF統計量:{s:.4f} p値:{p:.4f}"
          f" ラグ:{lag} 臨界値(5%):{c['5%']:.4f}")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成や差分処理に使用しています。
• statsmodels.tsa.stattools.adfuller：ADF検定（Augmented Dickey-Fuller検定）を実行する関数です。

データの生成

• np.random.seed(42)：乱数のシードを固定し、結果を再現可能にします。
• np.random.randn(200).cumsum()：標準正規乱数の累積和を計算し、ランダムウォークを生成しています。ランダムウォークは非定常な時系列の代表例であり、1階差分を取ると定常過程（ホワイトノイズ）になります。

ADF検定の実行

• adfuller(d, autolag='AIC')：ADF検定を実行します。autolag='AIC'によりAICを基準に最適なラグ次数が自動選択されます。戻り値は6つです。
  • s：ADF検定統計量。値が小さい（負の方向に大きい）ほど、帰無仮説に反する証拠が強いことを意味します。
  • p：p値。有意水準（例: 0.05）を下回れば帰無仮説を棄却できます。
  • lag：自己相関を補正するために使用されたラグ数。
  • c：各有意水準に対応する臨界値の辞書。
• 原系列とnp.diff(data)（1階差分）の両方に対して検定を実行し、差分処理による定常化の効果を確認しています。

(A) データは定常である → ×

「データは定常である」を帰無仮説とするのはKPSS検定です。ADF検定はこれと逆で、「データは非定常である（単位根を持つ）」が帰無仮説です。

(B) データは非定常である（単位根を持つ） → ○

正解です。ADF検定の帰無仮説は「データが単位根を持つ（非定常である）」です。p値が有意水準を下回った場合に帰無仮説が棄却され、データは定常であると判断されます。

(C) データのトレンドは線形である → ×

ADF検定はトレンドの形状を検定するものではありません。ただし、regressionパラメータで検定式にトレンド項を含めるかどうかを指定できます（後述）。

(D) データの自己相関はゼロである → ×

自己相関がゼロかどうかの検定はLjung-Box検定などで行います。ADF検定は単位根の有無を検定しており、自己相関の有無とは異なる概念です。

ADF検定の結果を判定するには、以下の2つの方法があります。

方法1: p値で判定

• p値 ≤ 0.05 → 帰無仮説を棄却 → 定常と判断
• p値 > 0.05 → 帰無仮説を棄却できない → 非定常の可能性

方法2: ADF統計量と臨界値で判定

• ADF統計量 < 臨界値（5%） → 帰無仮説を棄却 → 定常と判断
• ADF統計量 ≥ 臨界値（5%） → 帰無仮説を棄却できない → 非定常の可能性

今回の結果では、原系列はADF統計量-2.3073 > 臨界値-2.8762で棄却できません。1階差分はADF統計量-14.6918 < 臨界値-2.8763で棄却されます。

ADF検定とKPSS検定は帰無仮説が逆であるため、併用することでより信頼性の高い定常性の判断ができます。

両検定の結果を組み合わせた判断パターンは以下の通りです。

• ADF棄却 + KPSS棄却せず → 定常（両方が一致）
• ADF棄却せず + KPSS棄却 → 非定常（両方が一致）
• ADF棄却 + KPSS棄却 → トレンド定常の可能性
• ADF棄却せず + KPSS棄却せず → 判断が困難（データ不足の可能性）

adfullerのregressionパラメータは、検定式に含める決定論的な項を指定します。デフォルトは'c'です。

• 'n'（定数項なし）：純粋なランダムウォークの検定。データが平均0付近で推移すると想定する場合に使います。
• 'c'（定数項あり、デフォルト）：ドリフト付きランダムウォークの検定。データが非ゼロの平均を持つ場合に使います。最も一般的な設定です。
• 'ct'（定数項＋トレンド項）：確定的トレンドの周りでの定常性を検定します。データに明らかな線形トレンドがある場合に使います。
• 'ctt'（定数項＋トレンド項＋2次トレンド項）：2次トレンドを含む検定。実務ではほとんど使われません。

• 1. 原系列にADF検定を適用する。
• 2. 帰無仮説が棄却されなければ（非定常）、1階差分を取って再びADF検定を実行する。
• 3. 帰無仮説が棄却されれば（定常）、d=1とする。棄却されなければ、さらに差分を取る。

今回の結果から、原系列は非定常（p=0.1696）、1階差分は定常（p=0.0000）であるため、ARIMAモデルのd=1が妥当と判断できます。ただし、過剰な差分処理（d=2以上）はデータの情報を不必要に失い、モデルの性能が低下するリスクがあるため注意が必要です。