このコードは、負の値を含むデータに対してヨー＝ジョンソン変換を適用し、分布の歪みを改善しています。

import numpy as np
from scipy.stats import yeojohnson, skew

np.random.seed(42)
data = np.random.exponential(2, 200) - 3

transformed, lam = yeojohnson(data)
print(f"データ範囲: [{data.min()}, {data.max()}]")
print(f"lambda: {lam:.4f}")
print("歪度: \n"
    f"- 変換前: {skew(data):.4f}\n"
    f"- 変換後: {skew(transformed):.4f}")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成に使用しています。
• scipy.stats.yeojohnson：ヨー＝ジョンソン変換を行う関数。変換後のデータと最適なλを返します。
• scipy.stats.skew：分布の歪度（skewness）を計算する関数です。

データの生成

• np.random.exponential(2, 200)：尺度パラメータ2の指数分布から200個の乱数を生成します。指数分布は右に歪んだ（右裾が長い）分布です。
• - 3：全体から3を引くことで、データに負の値を含ませています。これにより、ボックス＝コックス変換が適用できないデータを意図的に作成しています。

ヨー＝ジョンソン変換の実行

• yeojohnson(data)：データに対してヨー＝ジョンソン変換を実行します。戻り値は2つです。
  • transformed：変換後のデータ。
  • lam：最尤推定で求められた最適なλの値。

歪度の比較

• skew(data)とskew(transformed)で、変換前後の歪度を比較しています。歪度が0に近いほど左右対称（正規分布に近い）であることを意味します。

(A) 正の値にしか適用できない → ×

これはボックス＝コックス変換の制約です。ヨー＝ジョンソン変換はこの制約を取り除いた拡張手法であり、負の値やゼロを含むデータにも適用できます。

(B) 負の値やゼロを含むデータにも適用できる → ○

正解です。ヨー＝ジョンソン変換は、データの符号に応じて異なる変換式を適用することで、負の値・ゼロ・正の値のすべてを扱えるように設計されています。

(C) 分散を安定化できない → ×

ヨー＝ジョンソン変換もボックス＝コックス変換と同様に、分散の安定化や分布の正規化に使えます。出力の歪度の改善（1.37→0.37）がその効果を示しています。

(D) λパラメータを持たない → ×

ヨー＝ジョンソン変換もλパラメータを持ち、最尤推定で最適なλが決定されます。出力ではλ=0.3430が推定されています。

両変換の主な違いを整理します。

	ボックス＝コックス変換	ヨー＝ジョンソン変換
適用可能な値	正の値のみ	負の値・ゼロ・正の値すべて
scipy関数	scipy.stats.boxcox	scipy.stats.yeojohnson
λパラメータ	あり	あり
目的	分散安定化・正規化	分散安定化・正規化

ヨー＝ジョンソン変換はボックス＝コックス変換を包含する一般化であり、データがすべて正の場合は両者は似た振る舞いをします。負の値やゼロが含まれる場合は、ヨー＝ジョンソン変換が唯一の選択肢になります。

ヨー＝ジョンソン変換は、データの符号に応じて4つのケースに分けて定義されます。

$$
\psi(\lambda, x) = \begin{cases} \dfrac{(x+1)^{\lambda} – 1}{\lambda} & (\lambda \neq 0, \ x \geq 0) \\[8pt] \ln(x+1) & (\lambda = 0, \ x \geq 0) \\[8pt] -\dfrac{(-x+1)^{2-\lambda} – 1}{2-\lambda} & (\lambda \neq 2, \ x < 0) \\[8pt] -\ln(-x+1) & (\lambda = 2, \ x < 0) \end{cases}
$$

x \geq 0 の部分はボックス＝コックス変換にx+1をシフトした形に近く、x < 0 の部分は符号を反転して同様の変換を適用しています。この巧妙な定義により、データ全域で連続的かつ滑らかな変換が実現されています。

ヨー＝ジョンソン変換は、時系列分析の前処理として以下のような場面で有用です。

負の値を取りうるデータ

気温（摂氏）、利益・損失、前期比の変化率など、負の値を取りうるデータの分散安定化や正規化に使えます。ボックス＝コックス変換ではこれらに事前に定数を加える必要がありますが、ヨー＝ジョンソン変換ではその手間が不要です。

差分後のデータ

差分処理を行ったデータは正負両方の値を取ります。差分系列の分散を安定化したい場合、ヨー＝ジョンソン変換が直接適用できます。

モデリングの前処理

変換後のデータでモデルを構築した場合、予測結果はscipy.special.inv_boxcoxに相当する逆変換で元のスケールに戻す必要があります。ヨー＝ジョンソン変換の逆変換はscikit-learnのPowerTransformerを使うと、inverse_transformメソッドで簡単に実行できます。