import numpy as np, pandas as pd

np.random.seed(42)
data = pd.Series(50 + np.random.randn(200)*2)
data.iloc[50] += 15
data.iloc[120] -= 18
data.iloc[170] += 20

ma = data.rolling(20).mean()
ms = data.rolling(20).std()
syori = data[np.abs(data - ma) > 3 * ms].dropna()

for t, v in syori.items():
    print(f"t={t:3d} : 値={v:.2f}, "
          f"移動平均={ma[t]:.2f}, "
          f"乖離={abs(v-ma[t])/ms[t]:.1f}σ")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成に使用しています。
• pandas：Seriesのローリング演算（rolling）に使用しています。

データの生成

• 50 + np.random.randn(200)*2：平均50、標準偏差2の正規分布に従う定常な時系列データを200点生成しています。
• data.iloc[50] += 15、data.iloc[120] -= 18、data.iloc[170] += 20：3箇所に意図的に大きな外れ値を挿入しています。

異常検知の実行

• data.rolling(20).mean()：窓幅20の移動平均を計算します。これが「正常な水準」の推定値となります。
• data.rolling(20).std()：窓幅20の移動標準偏差を計算します。これが「正常なばらつき」の推定値となります。
• np.abs(data - ma) > 3 * ms：移動平均からの乖離が移動標準偏差の3倍を超える点を検出します。この条件を満たすデータ点が「異常」と判定されます。
• .dropna()：ローリング計算の冒頭19点にはNaNが含まれるため除去しています。

(A) 移動平均を用いてトレンドを抽出し、将来値を予測している → ×

移動平均はトレンド抽出にも使われますが、このコードでは移動平均を「正常水準」として利用し、そこからの乖離を検出しています。将来値の予測は行っていません。

(B) 移動平均と移動標準偏差からバンドを構成し、バンドを逸脱した点を異常として検知している → ○

正解です。移動平均 ± 3×移動標準偏差のバンドを暗黙的に構成し、バンドの外側に出た点を異常と判定しています。金融分野ではこのバンドはボリンジャーバンドとして知られています。

(C) 移動平均で時系列データを平滑化し、ノイズを除去している → ×

移動平均による平滑化はノイズ除去に使われる手法ですが、このコードの目的は平滑化ではなく異常検知です。移動平均は「正常な水準」の推定に使われ、それとの乖離で異常を判定しています。

(D) 移動平均を用いて季節性を分離し、季節調整済みデータを作成している → ×

季節調整は移動平均を用いた時系列分解で行われますが、このコードでは季節性に関する処理は一切行っていません。

$$\text{上側バンド} = \mu_t + k \cdot \sigma_t$$

$$\text{下側バンド} = \mu_t – k \cdot \sigma_t$$

ここで、\mu_tは時点tにおける移動平均、\sigma_tは移動標準偏差、kは閾値の係数（今回は3）です。データがこのバンドを逸脱した場合に異常と判定します。

• k = 2：データが正規分布に従う場合、約4.6%のデータがバンド外に出ます。感度が高く異常を見逃しにくいですが、偽陽性（正常なのに異常と判定）も多くなります。
• k = 3：約0.3%のデータがバンド外に出ます。偽陽性が少なく、明確な異常のみを検出します。今回のコードではこの設定を使用しています。
• k = 4：約0.006%のデータがバンド外に出ます。極めて保守的で、非常に大きな異常のみを検出します。

窓幅の設定は異常検知の性能に大きく影響します。

窓幅が小さい場合（例: 5〜10）

直近のデータに敏感に反応します。移動平均と移動標準偏差が短期的な変動に追従するため、「急に変わった」点を検出しやすくなります。一方で、正常な変動もバンドに反映されやすく、異常検知の安定性が低下します。

窓幅が大きい場合（例: 50〜100）

長期的な傾向に基づいて判定します。移動平均と移動標準偏差が安定するため、一時的なノイズに惑わされにくくなります。一方で、データの性質が変化した場合の追従が遅れ、変化直後の正常なデータが異常と判定される可能性があります。

窓幅の最適値はデータの性質に依存します。一般的には、正常なデータのパターンが1周期分以上含まれる窓幅が推奨されます。

利点

• 実装が非常にシンプルで、リアルタイム処理にも適しています。
• パラメータが窓幅と閾値係数の2つだけで、解釈が容易です。
• データの局所的な水準やばらつきの変化に追従できます。

限界

• 正規分布を暗黙的に仮定しているため、歪んだ分布を持つデータでは閾値が不適切になることがあります。
• トレンドや季節性が強いデータでは偽陽性が増加します。その場合は、トレンド除去や季節調整を事前に行うか、STL分解の残差に対してこの手法を適用するのが効果的です。
• 窓幅内に別の外れ値が含まれると、移動平均と移動標準偏差が歪み、後続の異常検知に影響を与えることがあります。