Python ThymeBoost でさくっと勾配ブーステッド時系列モデル（A Gradient Boosted Time-Series Model）を作ろう！

時系列モデルと言えば、ARIMAモデルです。最近では、FacebookのProphetモデルも人気です。

ThymeBoostは、時系列分解（トレンド成分・季節成分・など）と勾配ブースティング（XGBoostなど）を組み合わせた、時系列モデルを構築するPython パッケージです。

ただ、開発中のため日々進化していますし、今後大きく使い方が変わる可能性を秘めています。

今回は「Python ThymeBoost でさくっと勾配ブーステッド時系列モデル（A Gradient Boosted Time-Series Model）を作ろう！」というお話しです。

ちなみに、時系列解析の理論的なお話は出てきません……

Contents

ThymeBoostのインストール
利用するデータセット
構築する予測モデル（時系列モデル）
予測精度評価で利用する指標
必要なライブラリーの読み込み
Australian wine sales（オーストラリアのワイン販売量）
Australian wine sales｜データセットの読み込み
Australian wine sales｜学習データとテストデータに分割
Australian wine sales｜ARIMAモデル
Australian wine sales｜Prophetモデル
Australian wine sales｜ThymeBoostモデル
Australian wine sales｜ThymeBoost（ARIMA）モデル
Australian wine sales｜予測精度比較
Airline Passengers（飛行機乗客数）
Airline Passengers｜データセットの読み込み
Airline Passengers｜学習データとテストデータに分割
Airline Passengers｜ARIMAモデル
Airline Passengers｜Prophetモデル
Airline Passengers｜ThymeBoostモデル
Airline Passengers｜ThymeBoost（ARIMA）モデル
Airline Passenger｜予測精度比較
まとめ

ThymeBoostのインストール

コマンドプロンプト上で、pipでインストールするときのコードは以下です。

pip install ThymeBoost

利用するデータセット

時系列解析系のサンプルデータとしよく活用されている、以下のデータセット2つを使います。

Australian wine sales（オーストラリアのワイン販売量）　※月単位の時系列データ
Airline Passengers（飛行機乗客数）　※月単位の時系列データ

構築する予測モデル（時系列モデル）

以下の4つの予測モデルを作り、予測精度を比較します。

ARIMAモデル
Prophetモデル
ThymeBoostモデル
ThymeBoost（ARIMA）モデル

ARIMAモデルは、pmdarimaパッケージを使い構築します（AutoARIMA）。Prophetモデルは、fbprophetパッケージを使い構築します。

ThymeBoostパッケージで2種類の予測モデルを構築します。自動構築機能（autofit）を使い構築したThymeBoostモデルと、pmdarimaパッケージを使い求めたARIMAモデルの次数を使って構築したThymeBoost（ARIMA）モデルです。

pmdarimaパッケージとfbprophetパッケージを、インストールしていない方は、以下の記事を参考にインストールし使えるようにしてください。

Pythonで時系列ARIMAモデルを自動でサクッと作ろう（AutoARIMA）

Pythonでサクッと作れる時系列の予測モデルNeuralProphet（≒FacebookのProphet × Deep Learning）

予測精度評価で利用する指標

学習データで予測モデルを構築し、テストデータで精度検証していきます。

予測精度評価で利用する指標は、平均絶対誤差（MAE、Mean Absolute Error）と平均絶対パーセント誤差（MAPE、Mean absolute percentage error）です。

以下の記号を使い精度指標の説明をします。

$y_i^{actual}$ ・・・ $i$ 番目の実測値
$y_i^{pred}$ ・・・ $i$ 番目の予測値
$\overline{y^{actual}}$ ・・・実測値の平均
$n$ ・・・実測値・予測値の数

■ 二乗平均平方根誤差（RMSE、Root Mean Squared Error）

\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i^{actual}-{y_i^{pred}})^2}

■ 平均絶対誤差（MAE、Mean Absolute Error）

\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|y_i^{actual}-{y_i^{pred}}|

■ 平均絶対パーセント誤差（MAPE、Mean absolute percentage error）

\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|\frac{y_i^{actual}-{y_i^{pred}}}{y_i^{actual}}|

必要なライブラリーの読み込み

先ずは、必要なライブラリー一式を読み込みます。

以下、コードです。

# ライブラリーの読み込み
import numpy as np
import pandas as pd
import pmdarima as pm
from pmdarima import datasets
from pmdarima import arima
from pmdarima import model_selection
from fbprophet import Prophet
from ThymeBoost import ThymeBoost as tb
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
from statistics import mean 
from matplotlib import pyplot as plt

# グラフのスタイルとサイズ
plt.style.use('ggplot')
plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 9]

Australian wine sales（オーストラリアのワイン販売量）

Australian wine sales｜データセットの読み込み

Australian wine sales（オーストラリアのワイン販売量）は、1980年1月から1994年8月までのオーストラリアのワインメーカーによるワイン販売を記録した月単位のデータです。

先ず、データセットを読み込みます。

以下、コードです。

# データの読み込み
data = datasets.load_wineind(as_series=True)

読み込んだデータセットをグラフで確認してみます。

以下、コードです。

# グラフ（折れ線）
plt.plot(range(len(data)),data)

以下、実行結果です。

Australian wine sales｜学習データとテストデータに分割

予測モデルを構築する学習データと、構築した予測モデルを検証するためのテストデータに分割します。

時系列データですので、ある時期を境に2つのデータに分割します。

今回は、新しい12ヶ月（1年間）のデータをテストデータとし、その前のデータを学習データとします。

学習データ：1行目から164行目
テストデータ：165行目から176行目

では、データを分割します。以下、コードです。

# データ分割（train:学習データ、test:テストデータ）
train, test = model_selection.train_test_split(data, train_size=len(data)-12)

Australian wine sales｜ARIMAモデル

学習データ（train）を使い、ARIMAモデルを自動構築します。

以下、コードです。

# モデル構築（Auto ARIMA）
arima_model = pm.auto_arima(train, 
                            seasonal=True,
                            m=12,
                            n_jobs=-1)

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（Auto ARIMA）
arima_preds = arima_model.predict(n_periods=len(test))

# 予測精度（Auto ARIMA）
arima_rmse = mean((test - arima_preds)**2)**.5
arima_mae = mean_absolute_error(test, arima_preds)
arima_mape = mean(abs(test - arima_preds)/test)*100

print('RMSE:')
print(arima_rmse)
print('MAE:')
print(arima_mae) 
print('MAPE(%):')
print(arima_mape)

# 予測値グラフ（Auto ARIMA）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Australian wine sales｜Prophetモデル

学習データ（train）を使い、Prophrtモデルを構築します。

以下、コードです。

# Prophet用データセット準備（Prophet）
prophet_train = train
prophet_train = prophet_train.reset_index()
prophet_train.columns = ['ds', 'y']

# モデル構築（Prophet）
prophet = Prophet(seasonality_mode='multiplicative')
prophet.fit(prophet_train)

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（Prophet）
future = prophet.make_future_dataframe(periods=len(test), freq='M')
prophet_forecast = prophet.predict(future)
prophet_preds = prophet_forecast['yhat'].iloc[-len(test):]

# 予測精度（Prophet）
prophet_rmse = mean((test - prophet_preds.values)**2)**.5
prophet_mae = mean_absolute_error(test, prophet_preds.values)
prophet_mape = mean(abs(test - prophet_preds.values)/test)*100

print('RMSE:')
print(prophet_rmse)
print('MAE:')
print(prophet_mae) 
print('MAPE(%):')
print(prophet_mape)

# 予測値グラフ（Prophet）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Australian wine sales｜ThymeBoostモデル

学習データ（train）を使い、ThymeBoostモデルを構築します。

以下、コードです。

# モデル構築（ThymeBoost）
boosted_model = tb.ThymeBoost(verbose=0)
boosted_model_output = boosted_model.autofit(train,
                                             seasonal_period=12
                                            )

以下、実行結果です。

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（ThymeBoost）
predicted_output = boosted_model.predict(boosted_model_output,
                                         len(test))
tb_preds =  predicted_output['predictions']

# 予測精度（ThymeBoost）
tb_rmse = mean((test - tb_preds.values)**2)**.5
tb_mae = mean_absolute_error(test, tb_preds.values)
tb_mape = mean(abs(test - tb_preds.values)/test)*100

print('RMSE:')
print(tb_rmse)
print('MAE:')
print(tb_mae) 
print('MAPE(%):')
print(tb_mape)

# 予測値グラフ（ThymeBoost）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Australian wine sales｜ThymeBoost（ARIMA）モデル

学習データ（train）を使い、ARIMAの3つの次数（ARの次数、Iの次数、MAの次数）を組み込んだThymeBoostモデルを構築します。

先ず、pmdarimaパッケージをのAutoARIMAを使い、ARIMAの3つの次数（ARの次数、Iの次数、MAの次数）を求めます。

以下、コードです。

# モデル構築（Auto ARIMA）
pm.auto_arima(train,
              seasonal=False,
              m=12,
              n_jobs=-1)

以下、実行結果です。

求めたARIMAの3つの次数（2,1,1）を組み込んだThymeBoostモデルを構築します。

以下、コードです。

# モデル構築（ThymeBoost × ARIMA）
boosted_model = tb.ThymeBoost(approximate_splits=True,
                              verbose=1,
                              cost_penalty=.001,
                              n_rounds=3
                             )
boosted_model_output = boosted_model.fit(train,
                                         additive=True,
                                         trend_estimator=['linear','arima'],
                                         arima_order=(2, 1, 1),
                                         seasonal_estimator='fourier',
                                         seasonal_period=12
                                        )

以下、実行結果です。

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（ThymeBoost × ARIMA）
predicted_output = boosted_model.predict(boosted_model_output,
                                         len(test))
tb2_preds =  predicted_output['predictions']

# 予測精度（ThymeBoost × ARIMA）
tb2_rmse = mean((test - tb2_preds.values)**2)**.5
tb2_mae = mean_absolute_error(test, tb2_preds.values)
tb2_mape = mean(abs(test - tb2_preds.values)/test)*100

print('RMSE:')
print(tb2_rmse)
print('MAE:')
print(tb2_mae) 
print('MAPE(%):')
print(tb2_mape)

# 予測値グラフ（ThymeBoost × ARIMA）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Australian wine sales｜予測精度比較

今回、以下の4つの予測モデルを作りました。

ARIMAモデル
Prophetモデル
ThymeBoostモデル
ThymeBoost（ARIMA）モデル

以下、4つのモデルの予測精度です。

	RMSE	MAE	MAPE(%)
ARIMA	4,139	3,177	15.19%
Prophet	2,734	2,429	10.49%
ThymeBoost	5,896	4,590	21.11%
ThymeBoost（ARIMA）	2,631	2,133	9.49%

テストデータ（test）の期間のグラフです。

以下、コードです。

# 予測値グラフ
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.plot(x_axis,prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.plot(x_axis,tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.plot(x_axis,tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.plot(x_axis[len(train):],prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Airline Passengers（飛行機乗客数）

Airline Passengers｜データセットの読み込み

Airline Passengers（飛行機乗客数）は、1949年から1960年までの国際航空旅客の月単位のデータです。

先ず、データセットを読み込みます。

以下、コードです。

# データの読み込み
url = 'https://raw.githubusercontent.com/tblume1992/ThymeBoost/main/ThymeBoost/Datasets/AirPassengers.csv'
df = pd.read_csv(url)
df.index = pd.to_datetime(df['Month'])
data = df['#Passengers']

読み込んだデータセットをグラフで確認してみます。

以下、コードです。

# グラフ（折れ線）
plt.plot(range(len(data)),data)

以下、実行結果です。

Airline Passengers｜学習データとテストデータに分割

予測モデルを構築する学習データと、構築した予測モデルを検証するためのテストデータに分割します。

時系列データですので、ある時期を境に2つのデータに分割します。

今回は、新しい12ヶ月（1年間）のデータをテストデータとし、その前のデータを学習データとします。

学習データ：1行目から132行目
テストデータ：133行目から144行目

では、データを分割します。以下、コードです。

# データ分割（train:学習データ、test:テストデータ）
train, test = model_selection.train_test_split(data, train_size=len(data)-12)

Airline Passengers｜ARIMAモデル

学習データ（train）を使い、ARIMAモデルを自動構築します。

以下、コードです。

# モデル構築（Auto ARIMA）
arima_model = pm.auto_arima(train, 
                            seasonal=True,
                            m=12,
                            n_jobs=-1)

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（Auto ARIMA）
arima_preds = arima_model.predict(n_periods=len(test))

# 予測精度（Auto ARIMA）
arima_rmse = mean((test - arima_preds)**2)**.5
arima_mae = mean_absolute_error(test, arima_preds)
arima_mape = mean(abs(test - arima_preds)/test)*100

print('RMSE:')
print(arima_rmse)
print('MAE:')
print(arima_mae) 
print('MAPE(%):')
print(arima_mape)

# 予測値グラフ（Auto ARIMA）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Airline Passengers｜Prophetモデル

学習データ（train）を使い、Prophrtモデルを構築します。

以下、コードです。

# Prophet用データセット準備（Prophet）
prophet_train = train
prophet_train = prophet_train.reset_index()
prophet_train.columns = ['ds', 'y']

# モデル構築（Prophet）
prophet = Prophet(seasonality_mode='multiplicative')
prophet.fit(prophet_train)

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（Prophet）
future = prophet.make_future_dataframe(periods=len(test), freq='M')
prophet_forecast = prophet.predict(future)
prophet_preds = prophet_forecast['yhat'].iloc[-len(test):]

# 予測精度（Prophet）
prophet_rmse = mean((test - prophet_preds.values)**2)**.5
prophet_mae = mean_absolute_error(test, prophet_preds.values)
prophet_mape = mean(abs(test - prophet_preds.values)/test)*100

print('RMSE:')
print(prophet_rmse)
print('MAE:')
print(prophet_mae) 
print('MAPE(%):')
print(prophet_mape)

# 予測値グラフ（Prophet）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Airline Passengers｜ThymeBoostモデル

学習データ（train）を使い、ThymeBoostモデルを構築します。

以下、コードです。

# モデル構築（ThymeBoost）
boosted_model = tb.ThymeBoost(verbose=0)
boosted_model_output = boosted_model.autofit(train,
                                             seasonal_period=12
                                            )

以下、実行結果です。

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（ThymeBoost）
predicted_output = boosted_model.predict(boosted_model_output,
                                         len(test))
tb_preds =  predicted_output['predictions']

# 予測精度（ThymeBoost）
tb_rmse = mean((test - tb_preds.values)**2)**.5
tb_mae = mean_absolute_error(test, tb_preds.values)
tb_mape = mean(abs(test - tb_preds.values)/test)*100

print('RMSE:')
print(tb_rmse)
print('MAE:')
print(tb_mae) 
print('MAPE(%):')
print(tb_mape)

# 予測値グラフ（ThymeBoost）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Airline Passengers｜ThymeBoost（ARIMA）モデル

学習データ（train）を使い、ARIMAの3つの次数（ARの次数、Iの次数、MAの次数）を組み込んだThymeBoostモデルを構築します。

先ず、pmdarimaパッケージをのAutoARIMAを使い、ARIMAの3つの次数（ARの次数、Iの次数、MAの次数）を求めます。

以下、コードです。

# モデル構築（Auto ARIMA）
pm.auto_arima(train,
              seasonal=False,
              m=12,
              n_jobs=-1)

以下、実行結果です。

求めたARIMAの3つの次数（2,1,2）を組み込んだThymeBoostモデルを構築します。

以下、コードです。

# モデル構築（ThymeBoost × ARIMA）
boosted_model = tb.ThymeBoost(approximate_splits=True,
                              verbose=1,
                              cost_penalty=.001,
                              n_rounds=3
                             )
boosted_model_output = boosted_model.fit(train,
                                         additive=True,
                                         trend_estimator=['linear','arima'],
                                         arima_order=(2, 1, 1),
                                         seasonal_estimator='fourier',
                                         seasonal_period=12
                                        )

以下、実行結果です。

構築したモデルをテストデータ（test）を使い精度評価します。

以下、コードです。

# 予測（ThymeBoost × ARIMA）
predicted_output = boosted_model.predict(boosted_model_output,
                                         len(test))
tb2_preds =  predicted_output['predictions']

# 予測精度（ThymeBoost × ARIMA）
tb2_rmse = mean((test - tb2_preds.values)**2)**.5
tb2_mae = mean_absolute_error(test, tb2_preds.values)
tb2_mape = mean(abs(test - tb2_preds.values)/test)*100

print('RMSE:')
print(tb2_rmse)
print('MAE:')
print(tb2_mae) 
print('MAPE(%):')
print(tb2_mape)

# 予測値グラフ（ThymeBoost × ARIMA）
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

Airline Passenger｜予測精度比較

今回、以下の4つの予測モデルを作りました。

ARIMAモデル
Prophetモデル
ThymeBoostモデル
ThymeBoost（ARIMA）モデル

以下、4つのモデルの予測精度です。

	RMSE	MAE	MAPE(%)
ARIMA	19	15	3.09%
Prophet	24	22	4.59%
ThymeBoost	22	16	3.41%
ThymeBoost（ARIMA）	31	21	4.08%

テストデータ（test）の期間のグラフです。

以下、コードです。

# 予測値グラフ
x_axis = range(len(test))
plt.plot(x_axis,test,label="actual",color='#1e90ff', linestyle='dotted') 
plt.plot(x_axis,arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.plot(x_axis,prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.plot(x_axis,tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.plot(x_axis,tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。

学習データ（train）の期間も含めグラフ化してみます。

以下、コードです。

# グラフ（学習データとテストデータ、予測結果）
x_axis = np.arange(len(data))
plt.plot(x_axis[:len(train)],train,color='#1e90ff',label="actual")
plt.plot(x_axis[len(train):],test,color='#1e90ff', linestyle='dotted')
plt.plot(x_axis[len(train):],arima_preds, label='ARIMA',color='#000080')
plt.plot(x_axis[len(train):],prophet_preds.values, label='Prophet',color='g')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb_preds.values, label='ThymeBoost',color='r')
plt.plot(x_axis[len(train):],tb2_preds.values, label='ThymeBoost(ARIMA)',color='m')
plt.legend()
plt.show()

以下、実行結果です。