このコードは、誤差の分布が異なる2つの予測に対して、3種類の評価指標を計算しています。

import numpy as np

np.random.seed(42)
actual = np.array([100., 105, 98, 102, 110, 95, 103, 108])
pred_a = actual + np.random.randn(8)*3
pred_b = actual.copy(); pred_b[3] += 20

print("予測  MAE     RMSE    MAPE")
for label, p in [("A", pred_a), ("B", pred_b)]:
    e = actual - p
    print(f"{label}    {np.abs(e).mean():.4f}"
          f"  {np.sqrt((e**2).mean()):.4f}"
          f"  {np.abs(e/actual).mean()*100:.4f}%")

詳しく説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは配列演算と乱数生成に使用しています。

データの準備

• actual：実測値です。100前後の8点のデータです。
• pred_a = actual + np.random.randn(8)*3：予測A。すべての点に標準偏差3程度の誤差が均等に散らばっています。
• pred_b = actual.copy(); pred_b[3] += 20：予測B。4番目の点だけ20の誤差があり、それ以外は完全に的中しています。

3つの指標の計算

• np.abs(e).mean()：MAE（平均絶対誤差）。誤差の絶対値の平均です。
• np.sqrt((e**2).mean())：RMSE（二乗平均平方根誤差）。誤差を二乗して平均し、平方根を取ります。
• np.abs(e/actual).mean()*100：MAPE（平均絶対パーセント誤差）。誤差を実測値で割った比率の平均をパーセントで表します。

(A) RMSEは大きな誤差により強く反応するため、少数の大外れがある予測を厳しく評価する → ○
正解です。RMSEは誤差を二乗するため、誤差2は4に、誤差20は400になります。大きな誤差の寄与が不釣り合いに大きくなり、予測Bのように1点だけ大きく外れるケースでRMSEが跳ね上がります。

(B) RMSEは小さな誤差により強く反応するため、細かいズレが多い予測を厳しく評価する → ×
説明が逆です。二乗により、1未満の誤差はむしろ小さくなり、大きな誤差ほど強調されます。細かいズレが多い予測Aの方がRMSEは小さくなっています。

(C) RMSEは予測値のスケールに依存しないため、単位の異なるデータでも比較できる → ×
スケールに依存しないのはMAPEです。RMSEは元データと同じ単位を持つため、スケールの異なるデータ間での比較には適しません。

(D) RMSEは誤差の符号を考慮するため、過大予測と過小予測を区別できる → ×
RMSEは二乗によって符号が消えるため、過大予測と過小予測を区別できません。符号を考慮する指標にはME（平均誤差）やMPE（平均パーセント誤差）があり、これらは予測のバイアス（偏り）の診断に使われます。

MAE（Mean Absolute Error: 平均絶対誤差）

$$
\text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} |y_t – \hat{y}_t|
$$

誤差の絶対値の平均です。すべての誤差を等しく扱うため、外れ値に頑健です。元データと同じ単位を持ち、「平均してどのくらいズレるか」を直感的に理解できます。

RMSE（Root Mean Squared Error: 二乗平均平方根誤差）

$$
\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} (y_t – \hat{y}_t)^2}
$$

誤差を二乗してから平均し、平方根を取ります。大きな誤差に敏感で、常にMAE以上の値になります。元データと同じ単位を持ちます。

MAPE（Mean Absolute Percentage Error: 平均絶対パーセント誤差）

$$
\text{MAPE} = \frac{100}{n} \sum_{t=1}^{n} \left| \frac{y_t – \hat{y}_t}{y_t} \right|
$$

誤差を実測値に対する比率で表します。パーセント表示のためスケールに依存せず、単位の異なるデータ間でも比較できます。

3つの指標の性質を整理すると次のようになります。

	MAE	RMSE	MAPE
外れ値への感度	低い	高い	中程度
単位	元データと同じ	元データと同じ	パーセント
スケール依存	あり	あり	なし
実測値0への対応	可	可	不可

MAEを使うべき場面

• 外れ値の影響を抑えたい。
• 「平均してどのくらいズレるか」をシンプルに伝えたい。
• すべての誤差を同等に扱いたい（誤差1が10個と誤差10が1個を同じと見なす）。

RMSEを使うべき場面

• 大きな誤差を特に避けたい（在庫切れや設備故障など、大外れのコストが高い場合）。
• 統計的なモデル評価を行いたい（RMSEは最小二乗法の目的関数と整合的）。

MAPEを使うべき場面

• 異なるスケールのデータや商品間で予測精度を比較したい。
• 経営層など非専門家に「誤差◯%」と直感的に伝えたい。

MAPEは便利ですが、以下の欠点があります。

ゼロ割の問題
実測値y_tが0の場合、計算が不能になります。売上が0の日がある商品などでは使えません。

非対称性
過小予測（予測が実測より小さい）の場合、誤差率は最大でも100%です。一方、過大予測には上限がないため、MAPEは過小予測を過大予測より軽く評価する傾向があります。この非対称性を避けたい場合はsMAPE（対称MAPE）が使われることもあります。

小さな実測値での不安定さ
実測値が0に近いと、わずかな誤差でも誤差率が跳ね上がります。例えば実測値1に対して予測値2なら誤差率100%ですが、実測値1000に対して予測値1001なら0.1%です。絶対誤差は同じ1でも、評価が大きく異なります。

単一の指標だけで判断するのは危険です。複数の指標を併用し、それぞれが示す側面を総合的に見ることが推奨されます。

今回の例では、MAEだけを見れば予測Aと予測Bはほぼ同程度の精度に見えます。しかしRMSEを併せて見ることで、予測Bには「大きく外れる場面がある」という重要な特性が浮かび上がります。もし在庫管理のように大外れが致命的な用途であれば、予測Aの方が望ましいと判断できます。

また、MAE・RMSE・MAPEはいずれも誤差の大きさのみを見ており、予測が系統的に上振れ・下振れしているか（バイアス）は捉えられません。予測の偏りを診断したい場合は、符号を保持したME（平均誤差）を併せて確認するとよいでしょう。

$$
\text{ME} = \frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n} (y_t – \hat{y}_t)
$$

MEが正であれば系統的な過小予測、負であれば系統的な過大予測を示唆します。MEが0に近くてもMAEやRMSEが大きい場合は、上振れと下振れが打ち消し合っているだけで、予測精度が高いわけではない点に注意してください。