import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)
df = pd.Series(data)

plot_acf(df, lags=20)
plt.show()

詳しく説明します。

まず、乱数生成のシードを設定し、平均0、標準偏差1の正規分布に従うランダムな数値を100個生成します。

np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)

生成したランダムな数値をPandasのSeriesオブジェクトに変換します。

df = pd.Series(data)

dfに格納されているデータは以下です。

0     1.764052
1     0.400157
2     0.978738
3     2.240893
4     1.867558
        ...   
95    0.706573
96    0.010500
97    1.785870
98    0.126912
99    0.401989
Length: 100, dtype: float64

時系列データdfの自己相関関数（ACF）をラグ20までプロットします。

plot_acf(df, lags=20)
plt.show()

自己相関関数は、時系列データの異なる時点間の相関を測定するもので、特定のラグ（遅れ）に対する相関係数を計算します。

コレログラムは、これらの相関係数をラグごとにプロットしたもので、時系列データの周期性や自己相関のパターンを視覚的に確認するのに役立ちます。

コレログラムの特徴

• ラグ（Lag）: 横軸はラグ（遅れ）を示し、縦軸は相関係数を示します。
• 相関係数（Correlation Coefficient）: 各ラグに対する相関係数がプロットされます。相関係数は-1から1の範囲を取り、1に近いほど強い正の相関、-1に近いほど強い負の相関を示します。
• 信頼区間（Confidence Interval）: 通常、コレログラムには信頼区間が表示され、相関係数が統計的に有意かどうかを判断するのに役立ちます。

コレログラムは、時系列データの分析において、データの自己相関構造を理解し、モデルの選択やパラメータの設定に役立ちます。

例えば、自己回帰モデル（ARモデル）や移動平均モデル（MAモデル）の適合性を評価する際に使用されます。

以下のポイントに注目してコレログラムを読み取ります。

ラグ（Lag）

• 横軸はラグ（遅れ）を示します。
• ラグ0は自己相関が1（完全相関）であることを示します。
• ラグが1, 2, 3,…と増えるごとに、データポイントがどれだけ遅れているかを示します。

相関係数（Correlation Coefficient）

• 縦軸は相関係数を示します。
• 相関係数は-1から1の範囲を取り、1に近いほど強い正の相関、-1に近いほど強い負の相関を示します。
• 0に近い値は相関がないことを示します。

信頼区間（Confidence Interval）

• 通常、コレログラムには信頼区間が表示されます。
• 信頼区間は、相関係数が統計的に有意かどうかを判断するのに役立ちます。
• 信頼区間の外にある相関係数は、統計的に有意である可能性が高いです。

周期性（Seasonality）

• コレログラムに周期的なパターンが見られる場合、データに周期性があることを示します。
• 例えば、ラグが一定間隔で高い相関を示す場合、データに周期的な変動があることを示唆します。

減衰（Decay）

• ラグが増えるにつれて相関係数が減衰する場合、データに自己相関があることを示します。
• 減衰の速さは、データの自己相関の強さを示します。

具体的な例を見てみましょう。

以下のコードを実行して、コレログラムを表示します。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)
df = pd.Series(data)

plot_acf(df, lags=20)
plt.show()

このコードは、ランダムなデータのコレログラムを表示します。

コレログラムを見て、上記のポイントに注目してデータの特性を読み取ります。