import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf

np.random.seed(42)
data = pd.Series(np.random.randn(100).cumsum())

plot_acf(data, lags=20)
plt.show()

詳しく説明します。

ライブラリのインポート

• numpy と pandas はデータ操作のために使用されます。
• matplotlib.pyplot はグラフを描画するために使用されます。
• statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf は自己相関関数（ACF: Autocorrelation Function）をプロットするために使用されます。

データの生成

• np.random.seed(42) は乱数のシードを設定し、再現性を確保します。
• np.random.randn(100).cumsum() はランダムな正規分布に従う100個の値を生成し、それを累積和に変換します。この結果、ランダムウォークのような時系列データが作成されます。
• pd.Series を使って、このデータをPandasのシリーズ形式に変換します。

コレログラムの作成

• plot_acf(data, lags=20) は、データの自己相関を計算し、ラグ（遅れ）の数を20まで指定してプロットします。
• 自己相関は、時系列データの現在の値と過去の値との相関を測定します。

グラフの表示

• plt.show() を使って、プロットされたコレログラムを表示します。

このコードの結果として、時系列データの自己相関を視覚的に確認できるコレログラムが表示されます。

簡単な例を作って見てみよう

コレログラムとは、自己相関（ACF）と偏自己相関（PACF）の結果をプロットしたもので、横軸がラグ、縦軸がラグとの相関もしくは偏相関を表します。

ちなみに、例えば「ラグ1との相関」とは「1期前の自分自身との相関」、「ラグ2との相関」とは「2期前の自分自身との相関」、……です。

statsmodelsライブラリのplot_acfとplot_pacfを使って、簡単に作成できます。

以下、コードです。

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib

# 例として、季節性のある時系列データを作成
np.random.seed(42)
n_points = 100
seasonal_pattern = np.sin(np.linspace(0, 8*np.pi, n_points))  # 周期的なパターン
noise = np.random.normal(0, 0.2, n_points)  # ランダムなノイズ
data = seasonal_pattern + noise

# プロットの作成
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 8))

# 自己相関（ACF）のプロット
plot_acf(data, lags=20, ax=ax1)
ax1.set_title('自己相関関数 (ACF)')

# 偏自己相関（PACF）のプロット
plot_pacf(data, lags=20, ax=ax2)
ax2.set_title('偏自己相関関数 (PACF)')

plt.tight_layout()
plt.show()

以下、実行結果です。

自己相関（ACF）とは？

自己相関は、時系列データが「どれくらい過去の値と関係があるか」を示します。

例えば……

• 今日の気温は昨日の気温と関係がある（ラグ1）
• 今日の気温は2日前の気温とも関係があるかもしれない（ラグ2）
• 今日の気温は1年前の気温とも関係があるかもしれない（ラグ365）

plot_acfは、これらの関係の強さを-1から+1の間の数値で表示します。

• +1に近いほど強い正の相関（同じ方向に変化）
• -1に近いほど強い負の相関（逆方向に変化）
• 0に近いほど相関が弱い（関係がない）

青い横線は、統計的な有意水準を示します。この線を超えた棒グラフは、「意味のある相関がある」と解釈できます。

偏自己相関（PACF）とは？

偏自己相関は、「直接の」関係だけを見ます。

例えば、今日の気温が3日前の気温と相関があるように見えても、それは……

今日の気温 ← 昨日の気温 ← 2日前の気温 ← 3日前の気温

……という「間接的な」つながりかもしれません。

偏自己相関は、この間の値の影響を除いて、純粋に3日前との直接の関係だけを見ます。

実践的な使い方

例えば、月次売上データを分析する場合に、ACFで高い相関が12ヶ月後に見られれば……

• 「1年周期の季節性がある」と判断できます
•  例：クリスマス商戦での売上増加が毎年繰り返される

PACFで最初の数ヶ月だけ有意な相関があれば……

• 「直近の数ヶ月が最も重要な影響を持つ」と判断できます
• 例：先月の売上が良かったら、今月も良い傾向が続く

これらの情報は、将来の予測モデルを作る際の重要な手がかりとなります。

例えば、予測に何ヶ月前までのデータを使うべきか、季節性を考慮すべきかなどの判断材料になります。