import numpy as np, pandas as pd

np.random.seed(42)
data = pd.Series(np.concatenate([
    np.random.randn(100) + 10,
    np.random.randn(100) + 20]))

w = 20
exp_pred = data.expanding(w).mean().shift(1)
slide_pred = data.rolling(w).mean().shift(1)

mae = lambda pred: (data[w:] - pred[w:]).abs().mean()
print(f"Expanding Window の MAE: {mae(exp_pred):.4f}")
print(f"Sliding Window  の MAE: {mae(slide_pred):.4f}")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成やデータの連結に使用しています。
• pandas：Seriesのexpanding・rollingメソッドで窓を使った計算を行います。

データの生成

• np.random.randn(100) + 10：平均10のデータ100点。
• np.random.randn(100) + 20：平均20のデータ100点。
• np.concatenate([...])：2つを連結し、t=100で平均が10から20へジャンプする構造変化（レジームチェンジ）を持つデータを作成しています。

2つの窓による予測

• data.expanding(w).mean()：Expanding Window。各時点で、最初からその時点までのすべてのデータの平均を計算します。窓幅がデータの蓄積とともに拡大します。
• data.rolling(w).mean()：Sliding Window。各時点で、直近w点のデータの平均を計算します。窓幅は常にw（=20）で一定です。
• .shift(1)：1期前までのデータで予測を行うため、予測値を1つ後ろにずらしています。これにより、未来の情報を使わない（データリーケージを防ぐ）ワンステップ先予測になります。

精度の評価

• mae：平均絶対誤差（MAE: Mean Absolute Error）を計算するラムダ関数です。
• 予測が安定するw以降のデータで、実測値と予測値の差の絶対値の平均を求めています。

(A) Expanding Windowは過去全体を、Sliding Windowは直近の固定幅のみを使う → ○

正解です。Expanding Windowは時間の経過とともに使用するデータが増え続け、Sliding Windowは常に直近の固定された点数のみを使います。この違いが、構造変化への追従速度の差として現れています。

(B) Expanding Windowは直近の固定幅を、Sliding Windowは過去全体を使う → ×

説明が逆です。「拡張（expanding）」という名前が示す通り、Expanding Windowが過去全体を使い、「スライディング（sliding）」が固定幅を滑らせる方式です。

(C) 両者はデータの使い方が同じで、計算速度だけが異なる → ×

両者はデータの使い方が本質的に異なります。今回の結果でMAEが大きく異なる（4.23 vs 1.27）ことが、データの使い方の違いを明確に示しています。

(D) Expanding Windowは未来のデータも使うが、Sliding Windowは使わない → ×

どちらの手法も.shift(1)により未来のデータは使いません。時系列予測では未来のデータを使うとデータリーケージになるため、両手法とも過去のデータのみを使用しています。

Expanding Window（拡張窓）

時点t=50:  [====データ全体====]→ 予測
時点t=100: [========データ全体========]→ 予測
時点t=150: [============データ全体============]→ 予測

過去のすべてのデータを使うため、データ量が多く、統計的に安定した推定が可能です。データの性質が時間を通じて一定（定常）である場合に有効です。一方、古いデータの影響を引きずるため、構造変化への追従が遅くなります。

Sliding Window（スライディング窓）

時点t=50:  ...[固定幅]→ 予測
時点t=100: ......[固定幅]→ 予測
時点t=150: ..........[固定幅]→ 予測

直近の固定幅のデータのみを使うため、最新のパターンに集中できます。データの性質が時間とともに変化する（非定常）場合や、構造変化がある場合に有効です。一方、使用するデータ量が限られるため、推定のばらつきが大きくなる傾向があります。

選択の目安は、データの性質によって決まります。

Expanding Windowが有利な場合

• データが定常で、基本的なパターンが時間を通じて変わらない。
• データ量が少なく、できるだけ多くの情報を使いたい。
• 長期的な平均やトレンドを安定的に推定したい。

Sliding Windowが有利な場合

• データに構造変化やレジームチェンジがある（今回のケース）。
• 直近のトレンドやパターンが予測に重要。
• 古いデータが現在の予測に悪影響を与える可能性がある。

実務では、両方を試して交差検証で予測精度を比較するのが確実です。sklearn.model_selection.TimeSeriesSplitでは、max_train_sizeパラメータを指定するとSliding Window、指定しないとExpanding Windowの挙動になります。

Sliding Windowの窓幅の選択には注意が必要です。

• 窓幅が狭すぎる：ノイズに過敏になり、予測が不安定になります。
• 窓幅が広すぎる：構造変化への追従が遅くなり、Expanding Windowに近づきます。

窓幅は、データの構造変化の頻度や周期性を考慮して決めます。季節性がある場合は、少なくとも1周期分（月次データなら12点以上）を含む窓幅を確保するのが一般的です。今回のように構造変化が明確な場合は、変化の影響を早く反映できるよう、比較的狭い窓幅が有効になります。