このコードは、区分線形トレンドを持つ時系列データに対して、Prophetでトレンドの変化点を検出しています。

import numpy as np, pandas as pd
from prophet import Prophet

np.random.seed(42)
t = np.arange(365.)
y = np.piecewise(t, [t<120, (t>=120)&(t<250)],
    [lambda x:50+.1*x, lambda x:62+.5*(x-120),
     lambda x:127-.2*(x-250)])
df = pd.DataFrame({
    'ds': pd.date_range('2020', periods=365),
    'y': y + np.random.randn(365)*3})

m = Prophet(changepoint_prior_scale=0.5).fit(df)
d = m.params['delta'].flatten()
for i in np.where(np.abs(d) > np.abs(d).mean()+np.abs(d).std())[0]:
    print(f"{m.changepoints.iloc[i]:%Y-%m-%d}:{d[i]:+.4f}")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成やデータ操作に使用しています。
• pandas：データフレームの作成に使用しています。Prophetはds（日付）とy（値）の列を持つデータフレームを入力として要求します。
• prophet.Prophet：Meta（旧Facebook）が開発した時系列予測ライブラリ。トレンド・季節性・イベント効果を分解してモデル化します。

データの生成

• np.piecewise()：区分関数を定義し、3つの異なる傾きを持つトレンドを作成しています。
  • t < 120：緩やかな上昇（傾き +0.1）
  • 120 ≤ t < 250：急な上昇（傾き +0.5）
  • t ≥ 250：下降（傾き -0.2）
• np.random.randn(365) * 3：標準偏差3のノイズを加えています。
• つまり、t=120とt=250にトレンドの変化点が存在するデータです。

Prophetモデルの構築

• Prophet(changepoint_prior_scale=0.5).fit(df)：変化点検出の感度を制御するパラメータを指定し、モデルをデータに適合させています。
• デフォルトは0.05で、大きい値ほど変化点を柔軟に検出します（詳細は後述）。

変化点の抽出

• m.params['delta']：各候補変化点におけるトレンドの変化率（傾きの変化量）を取得します。
• np.abs(d).mean() + np.abs(d).std()：変化率の絶対値が「平均＋標準偏差」を超える候補を有意な変化点として抽出しています。
• m.changepoints.iloc[i]：候補変化点の日付を取得しています。

(A) 時系列データの季節変動の周期を検出している → ×

Prophetは季節性もモデル化できますが、このコードではchangepointsとdeltaを使ってトレンドの構造変化点を分析しています。季節性の分析にはフーリエ級数を用いた別の仕組みが使われます。

(B) 時系列データの外れ値（異常値）を検出している → ×

変化点検出と外れ値検出は異なる概念です。外れ値は個々のデータ点が異常な値を取ることを指しますが、変化点はトレンドの傾きそのものが変わる時点を指します。

(C) 時系列データのトレンドが変化する構造変化点を検出している → ○

正解です。出力の「変化率」はトレンドの傾きの変化量を示しています。+0.6672は傾きが増加（上昇が加速）した変化点、-0.9454と-0.8770は傾きが減少（上昇から下降へ転換）した変化点です。

(D) 時系列データの因果関係を持つ他の変数を検出している → ×

因果関係の検出にはグレンジャー因果検定やVARモデルなどを使います。Prophetの変化点検出は、単一の時系列のトレンドの構造変化を対象としたものです。

changepoint_prior_scaleは、Prophetが変化点をどの程度柔軟に検出するかを制御するパラメータです。

• 小さい値（例: 0.001）：変化点が少なく、滑らかなトレンドになります。変化に対して保守的で、過学習を抑制しますが、真の変化点を見逃す可能性があります。
• デフォルト値（0.05）：一般的な用途に適したバランスです。
• 大きい値（例: 0.5）：変化点が多く検出され、トレンドの変化に敏感になります。今回はデータの変化点が明確なため、大きめの値を設定しています。

 

このパラメータはベイズ推定における事前分布のスケールに対応しています。Prophetはトレンドの変化率δにラプラス事前分布（Laplace prior）を設定しており、changepoint_prior_scaleはその分散を制御します。ラプラス分布はスパース性を促進する性質があるため、多くのδは0付近に抑えられ、真に変化が起きた時点のδのみが大きな値を取ります。

Prophetのトレンドモデルは、区分線形関数として定義されます。

$$g(t) = (k + \mathbf{a}(t)^T \boldsymbol{\delta}) \cdot t + (m + \mathbf{a}(t)^T \boldsymbol{\gamma})$$
ここで、kは初期の傾き、\boldsymbol{\delta}は各変化点での傾きの変化量ベクトル、\mathbf{a}(t)は時点tがどの変化点を過ぎているかを示すインジケータベクトル、mは切片、\boldsymbol{\gamma}は連続性を保つための調整項です。

Prophetはデフォルトでデータの先頭80%の区間に等間隔に25個の候補変化点を配置し、ベイズ推定によって各候補のδを推定します。ラプラス事前分布によりほとんどのδは0に近い値になり、実際にトレンドが変化した時点のδのみが大きな値を取ります。今回のコードでは、この性質を利用して「平均＋標準偏差」を閾値として有意な変化点をフィルタリングしています。