Python 時系列分析 1,000本ノック– ノック79: KPSS検定 –

問題
答え
解説

次の Python コードの検定における帰無仮説は何ですか？

Python コード:

import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import kpss

np.random.seed(42)
data = np.random.randn(200).cumsum()

stat, p, lags, crit = kpss(
    data, regression='c', nlags='auto')
print(f"KPSS統計量: {stat:.4f}")
print(f"p値: {p:.4f}")
print(f"ラグ数: {lags}")
print(f"臨界値: {crit}")

回答の選択肢:
(A) データは非定常である
(B) データは定常である
(C) データに季節性がある
(D) データの平均が0である

出力例:

KPSS統計量: 0.7001
p値: 0.0135
ラグ数: 9
臨界値: {'10%': 0.347, '5%': 0.463, '2.5%': 0.574, '1%': 0.739}

正解: (B)
KPSS検定の帰無仮説は「データは定常である」です。今回の結果ではp値 = 0.0135で、有意水準5%で帰無仮説が棄却されるため、このデータは非定常であると判断されます。実際、データはcumsum()（累積和）で生成したランダムウォークであり、非定常であることと整合しています。

回答の選択肢:
(A) データは非定常である
(B) データは定常である
(C) データに季節性がある
(D) データの平均が0である

コードの解説

このコードは、時系列データが定常であるかどうかをKPSS検定で判定しています。

import numpy as np
from statsmodels.tsa.stattools import kpss

np.random.seed(42)
data = np.random.randn(200).cumsum()

stat, p, lags, crit = kpss(
    data, regression='c', nlags='auto')
print(f"KPSS統計量: {stat:.4f}")
print(f"p値: {p:.4f}")
print(f"ラグ数: {lags}")
print(f"臨界値: {crit}")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成に使用しています。
statsmodels.tsa.stattools.kpss：KPSS検定（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin検定）を実行する関数です。

データの生成

np.random.seed(42)：乱数のシードを固定し、結果を再現可能にします。
np.random.randn(200).cumsum()：標準正規分布からの乱数200個の累積和を計算し、ランダムウォークを生成しています。ランダムウォークは代表的な非定常時系列です。

モデルの構築

kpss(data, regression='c', nlags='auto')：KPSS検定を実行します。戻り値は4つです。
- stat：KPSS検定統計量。この値が臨界値を超えると帰無仮説が棄却されます。
- p：p値。小さいほど帰無仮説（定常）に反する証拠が強いことを意味します。
- lags：自己相関の補正に使用されたラグ数。
- crit：各有意水準に対応する臨界値の辞書。
regression='c'：レベル定常性（定数項あり）を検定します。'ct'を指定するとトレンド定常性の検定になります。
nlags='auto'：ラグ数を自動選択します。

選択肢の解説

(A) データは非定常である（単位根を持つ） → ×

「データは非定常である」を帰無仮説とするのはADF検定（拡張ディッキー＝フラー検定） です。KPSS検定はこれと逆で、「データは定常である」を帰無仮説とします。

(B) データは定常である → ○

正解です。KPSS検定の帰無仮説は「データは定常である」です。p値が有意水準（例：0.05）を下回った場合、帰無仮説が棄却され、データは非定常であると判断されます。

(C) データに季節性がある → ×

KPSS検定は定常性の検定であり、季節性の有無を判定するものではありません。季節性の検出には、コレログラムや時系列分解などの手法を使います。

(D) データの平均が0である → ×

平均が0であるかどうかの検定はt検定などで行います。KPSS検定は、平均や分散などの統計的性質が時間に依存せず一定であるか（定常性）を検定します。

ADF検定とKPSS検定の違い

定常性の検定にはADF検定とKPSS検定がよく使われますが、帰無仮説が逆である点が重要です。

	ADF検定	KPSS検定
帰無仮説	非定常（単位根あり）	定常
対立仮説	定常	非定常
棄却 → 結論	定常と判断	非定常と判断
棄却できず → 結論	非定常とは言えない	定常とは言えない