このコードは、移動平均と移動標準偏差で動的なバンドを構成し、そのバンドを逸脱した点を異常として検知する手法を実装しています。

import numpy as np, pandas as pd

np.random.seed(42)
data = pd.Series(50 + np.random.randn(200)*2)
data.iloc[50] += 15
data.iloc[120] -= 18
data.iloc[170] += 20

ma = data.rolling(20).mean()
ms = data.rolling(20).std()
syori = data[np.abs(data - ma) > 3 * ms].dropna()

for t, v in syori.items():
    print(f"t={t:3d} : 値={v:.2f}, "
          f"移動平均={ma[t]:.2f}, "
          f"乖離={abs(v-ma[t])/ms[t]:.1f}σ")

簡単に説明します。

ライブラリのインポート

• numpy：数値計算を行うためのライブラリ。ここでは乱数生成に使用しています。
• pandas：Seriesのローリング演算（rolling）に使用しています。

データの生成

• 50 + np.random.randn(200)*2：平均50、標準偏差2の正規分布に従う定常な時系列データを200点生成しています。
• data.iloc[50] += 15、data.iloc[120] -= 18、data.iloc[170] += 20：3箇所に意図的に大きな外れ値を挿入しています。

異常検知の実行

• data.rolling(20).mean()：窓幅20の移動平均を計算します。これが「正常な水準」の推定値となります。
• data.rolling(20).std()：窓幅20の移動標準偏差を計算します。これが「正常なばらつき」の推定値となります。
• np.abs(data - ma) > 3 * ms：移動平均からの乖離が移動標準偏差の3倍を超える点を検出します。この条件を満たすデータ点が「異常」と判定されます。
• .dropna()：ローリング計算の冒頭19点にはNaNが含まれるため除去しています。

(A) 移動平均を用いてトレンドを抽出し、将来値を予測している → ×

移動平均はトレンド抽出にも使われますが、このコードでは移動平均を「正常水準」として利用し、そこからの乖離を検出しています。将来値の予測は行っていません。

(B) 移動平均と移動標準偏差からバンドを構成し、バンドを逸脱した点を異常として検知している → ○

正解です。移動平均 ± 3×移動標準偏差のバンドを暗黙的に構成し、バンドの外側に出た点を異常と判定しています。金融分野ではこのバンドはボリンジャーバンドとして知られています。

(C) 移動平均で時系列データを平滑化し、ノイズを除去している → ×

移動平均による平滑化はノイズ除去に使われる手法ですが、このコードの目的は平滑化ではなく異常検知です。移動平均は「正常な水準」の推定に使われ、それとの乖離で異常を判定しています。

(D) 移動平均を用いて季節性を分離し、季節調整済みデータを作成している → ×

季節調整は移動平均を用いた時系列分解で行われますが、このコードでは季節性に関する処理は一切行っていません。

この手法のバンドは以下のように構成されます。

$$\text{上側バンド} = \mu_t + k \cdot \sigma_t$$

$$\text{下側バンド} = \mu_t – k \cdot \sigma_t$$

ここで、\mu_tは時点tにおける移動平均、\sigma_tは移動標準偏差、kは閾値の係数（今回は3）です。データがこのバンドを逸脱した場合に異常と判定します。

kの値の選び方には以下のような目安があります。

• k = 2：データが正規分布に従う場合、約4.6%のデータがバンド外に出ます。感度が高く異常を見逃しにくいですが、偽陽性（正常なのに異常と判定）も多くなります。
• k = 3：約0.3%のデータがバンド外に出ます。偽陽性が少なく、明確な異常のみを検出します。今回のコードではこの設定を使用しています。
• k = 4：約0.006%のデータがバンド外に出ます。極めて保守的で、非常に大きな異常のみを検出します。

窓幅の設定は異常検知の性能に大きく影響します。

窓幅が小さい場合（例: 5〜10）

直近のデータに敏感に反応します。移動平均と移動標準偏差が短期的な変動に追従するため、「急に変わった」点を検出しやすくなります。一方で、正常な変動もバンドに反映されやすく、異常検知の安定性が低下します。

窓幅が大きい場合（例: 50〜100）

長期的な傾向に基づいて判定します。移動平均と移動標準偏差が安定するため、一時的なノイズに惑わされにくくなります。一方で、データの性質が変化した場合の追従が遅れ、変化直後の正常なデータが異常と判定される可能性があります。

窓幅の最適値はデータの性質に依存します。一般的には、正常なデータのパターンが1周期分以上含まれる窓幅が推奨されます。

利点

• 実装が非常にシンプルで、リアルタイム処理にも適しています。
• パラメータが窓幅と閾値係数の2つだけで、解釈が容易です。
• データの局所的な水準やばらつきの変化に追従できます。

限界

• 正規分布を暗黙的に仮定しているため、歪んだ分布を持つデータでは閾値が不適切になることがあります。
• トレンドや季節性が強いデータでは偽陽性が増加します。その場合は、トレンド除去や季節調整を事前に行うか、STL分解の残差に対してこの手法を適用するのが効果的です。
• 窓幅内に別の外れ値が含まれると、移動平均と移動標準偏差が歪み、後続の異常検知に影響を与えることがあります。