Pythonで時系列解析・超入門（その6）テーブルデータ系モデルで構築する時系列予測モデル（線形回帰）

多くの人にとって馴染みがあるのは、時系列データ系の数理モデル（アルゴリズム）よりも、テーブルデータ系の数理モデル（アルゴリズム）の方です。

例えば、以下の数理モデル（アルゴリズム）はテーブルデータ系のものです。

線形回帰モデル（単回帰、重回帰、など）
正則化回帰モデル（Ridge回帰、Lasso回帰、など）
一般化線形モデル（GLMM）
一般化加法モデル（GAM）
階層線形モデル、マルチレベルモデル、一般化混合モデル
決定木（ディシジョンツリー）
ランダムフォレスト
ブースティングモデル（AdaBoost、XGBoost、LightGBMなど）
ニューラルネットワークモデル

……などなど。

前回、テーブルデータ系の数理モデル（アルゴリズム）を使い、時系列予測モデルを作る準備をしました。具体的には、時系列特徴量を持ったデータセットを作りました。

Pythonで時系列解析・超入門（その5）テーブルデータ系の数理モデル（アルゴリズム）で時系列予測するための準備

今回は、前回準備した時系列特徴量付きデータセットを使い、テーブルデータ系の数理モデル（アルゴリズム）の中で最も一般的な線形回帰モデルで、時系列予測モデルを構築します。

Contents

必要なライブラリーの読み込み
利用するデータ
予測精度の評価指標
線形回帰モデル
次回

必要なライブラリーの読み込み

先ず、必要なライブラリーなどを読み込みます。

以下、コードです。

import numpy as np
import pandas as pd

from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

import matplotlib.pyplot as plt

plt.style.use('ggplot') #グラフのスタイル
plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 9] # グラフサイズ設定

利用するデータ

今回利用するデータは、前回準備した時系列特徴量付きデータセットです。

以下からダウンロードできます。

dataset.csv
https://www.salesanalytics.co.jp/6ro8

このURLから直接データセットを読み込めます。

以下、コードです。

# データセットの読み込み
url='https://www.salesanalytics.co.jp/6ro8'
df=pd.read_csv(url,                         #読み込むデータのURL
               index_col='Month',           #変数「Month」をインデックスに設定
               parse_dates=True)            #インデックスを日付型に設定

df.head() #確認

以下、実行結果です。

グラフ化し確認します。

以下、コードです。

# プロット
df.plot()

plt.title('Passengers')                            #グラフタイトル
plt.ylabel('Monthly Number of Airline Passengers') #タテ軸のラベル
plt.xlabel('Month')                                #ヨコ軸のラベル
plt.show()

以下、実行結果です。

次に、読み込んだデータセットを、学習データとテストデータに分割します。

以下、コードです。

# 学習データ
train = df.iloc[:-12]

y_train = train['y']              #目的変数y
X_train = train.drop('y', axis=1) #説明変数X

# テストデータ
test = df.iloc[-12:]  #テストデータ

y_test = test['y']              #目的変数y
X_test = test.drop('y', axis=1) #説明変数X

グラフ化します。

以下、コードです。

# グラフ化
fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(y_train.index, y_train.values, label="actual(train dataset)")
ax.plot(y_test.index, y_test.values, label="actual(test dataset)")

plt.legend()

以下、実行結果です。

学習データで線形回帰モデルを構築し、構築したモデルをテストデータで精度検証します。

予測精度の評価指標

今回の予測精度の評価指標は、RMSE（二乗平均平方根誤差、Root Mean Squared Error）とMAE（平均絶対誤差、Mean Absolute Error）、MAPE（平均絶対パーセント誤差、Mean absolute percentage error）を使います。

以下の記号を使い精度指標の説明をします。

$y_i^{actual}$ ・・・ $i$ 番目の実測値
$y_i^{pred}$ ・・・ $i$ 番目の予測値
$n$ ・・・実測値・予測値の数

■ 二乗平均平方根誤差（RMSE、Root Mean Squared Error）

\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(y_i^{actual}-{y_i^{pred}})^2}

■ 平均絶対誤差（MAE、Mean Absolute Error）

\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|y_i^{actual}-{y_i^{pred}}|

■ 平均絶対パーセント誤差（MAPE、Mean absolute percentage error）

\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n|\frac{y_i^{actual}-{y_i^{pred}}}{y_i^{actual}}|

線形回帰モデル

学習データを使って、線形回帰モデルを学習します。

以下、コードです。

regressor = LinearRegression()
regressor.fit(X_train, y_train)

学習結果である切片と回帰係数を出力します。

以下、コードです。

# 切片と回帰係数
print('切片:',regressor.intercept_)
print('回帰係数:',regressor.coef_)

以下、実行結果です。

テストデータで精度検証します。

以下、コードです。

# 予測
train_pred = regressor.predict(X_train)
test_pred = regressor.predict(X_test)

# 精度指標（テストデータ）
print('RMSE:')
print(np.sqrt(mean_squared_error(y_test, test_pred)))
print('MAE:')
print(mean_absolute_error(y_test, test_pred))
print('MAPE:')
print(mean_absolute_percentage_error(y_test, test_pred))

以下、実行結果です。

グラフ化します。

以下、コードです。

# グラフ化
fig, ax = plt.subplots()

ax.plot(y_train.index, y_train.values, label="actual(train dataset)")
ax.plot(y_test.index, y_test.values, label="actual(test dataset)")
ax.plot(y_train.index, train_pred, linestyle="dotted", lw=2,color="m")
ax.plot(y_test.index, test_pred, label="CART", linestyle="dotted", lw=2, color="m") 

plt.legend()

以下、実行結果です。